В 1976 г закончил лечебный факультет ММСИ им. Семашко. После окончания клинической ординаторы по неврологии работал врачом неврологом в ГКБ №36 г. Москвы. С 1981 года по настоящее время работает на кафедры Нервных болезней лечебного факультета МГМСУ им. А.И. Евдокимова, на которой он прошел путь от старшего лаборанта до профессора.

Его учителями являются выдающиеся неврологи д.м.н., профессор Карлов В.А., д.м.н., профессор Шмырёв В.И.

Алексей Алексеевич Савин является универсальным неврологом. Тема его кандидатской диссертации посвящена нарушению системы гемостаза у больных с эпилептическими припадками, он является одним из основоположников изучения значения ДВС-синдрома в патогенезе заболеваний нервной системы, чему посвящена его докторская диссертация.

Большое признание получили его работы по патологии нервной системы при туберкулезе, при постмастэктомическом синдроме. При его непосредственном участии в клиническую неврологическую практику были внедрены отечественные светодиодные фотоматричные системы, показавшие эффективность при лечении различных заболеваний нервной системы.

Профессор А.А. Савин пользуется уважением московских неврологов. Он выступает с лекциями по актуальным вопросам неврологии. Под его руководством защищены две докторские и 13 кандидатских диссертаций. А.А. Савин является врачом высшей квалификационной категории, автором более 450 научных трудов, 8 патентов на изобретения.

За заслуги в развитии здравоохранения, медицинской науки награжден Почётной грамотой Президента РФ и грамотой министра здравоохранения РФ, а также является лауреатом почётного знака Изобретатель СССР.